Найдите значение выражения

Привет! Давай разберём, как решать эти задачи. Похоже, необходимо найти значение математических выражений. Давай начнём с примера под номером 1.

1. \(\sqrt{78 \cdot \sqrt{72}}\)

Чтобы решить это выражение, действуем по шагам:

1. Упростим подкоренное выражение. \[ 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13, \quad 72 = 2^3 \cdot 3^2 \]

2. Подставим значения: \[ \sqrt{78 \cdot \sqrt{72}} = \sqrt{(2 \cdot 3 \cdot 13) \cdot \sqrt{2^3 \cdot 3^2}} \]

3. Упростим подкоренный квадрат: \[ \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = 2^{3/2} \cdot 3^1 = 2 \sqrt{2} \cdot 3 = 6\sqrt{2} \]

4. Теперь у нас: \[ \sqrt{78 \cdot 6\sqrt{2}} = \sqrt{468 \sqrt{2}} \]

5. Вычислим приближенное значение: \[ \sqrt{468 \cdot \sqrt{2}} \approx \sqrt{931.86} \approx 30.52 \]

Таким образом, значение выражения приблизительно равно 30.52.

Если нужно разобрать другие примеры, дай знать!