Найди градусную меру угла  M K N MKN, если  ◡ M K = 87 ° ◡MK=87°, а  ◡ M N : ◡ N K = 3 : 4 ◡MN:◡NK=3:4 .

Для решения данной задачи воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

1. Обозначим угол \( \angle MNK = 3x \) и угол \( \angle NKM = 4x \) в соответствии с заданным отношением.
2. Известно, что угол \( \angle MKN = 87^\circ \).

Теперь запишем уравнение для суммы углов треугольника \( MKN \): \[ \angle MKN + \angle MNK + \angle NKM = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ 87^\circ + 3x + 4x = 180^\circ. \] Сложим подобные слагаемые: \[ 87^\circ + 7x = 180^\circ. \] Вычтем 87° из обеих сторон: \[ 7x = 180^\circ - 87^\circ, \] \[ 7x = 93^\circ. \] Теперь разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{93^\circ}{7} = 13.2857^\circ \approx 13.29^\circ. \]

Теперь найдем углы \( \angle MNK \) и \( \angle NKM \): \[ \angle MNK = 3x = 3 \times 13.2857^\circ \approx 39.8571^\circ \approx 39.86^\circ, \] \[ \angle NKM = 4x = 4 \times 13.2857^\circ \approx 53.1428^\circ \approx 53.14^\circ. \]

Таким образом, мы имеем:

• \( \angle MKN = 87^\circ \)
• \( \angle MNK \approx 39.86^\circ \)
• \( \angle NKM \approx 53.14^\circ \)

Все углы в сумме дают 180°: \[ 87^\circ + 39.86^\circ + 53.14^\circ \approx 180^\circ. \]

Итак, градусная мера угла \( \angle MNK \) равняется примерно \( 39.86^\circ \).