в равнобедренный трапеции известна высота 5 см, меньшее основание 3 см и угол при основании 45°. найдите большее основание

Чтобы найти большее основание равнобедренной трапеции, давайте обозначим известные величины и использовать некоторые геометрические соотношения.

Обозначим:

• \( h = 5 \) см — высота трапеции,
• \( a = 3 \) см — меньшее основание,
• \( \theta = 45^\circ \) — угол при основании.

В равнобедренной трапеции можно провести высоты из вершин большего основания к меньшему. Эти высоты разделят равнобедренную трапецию на 2 прямоугольных треугольника и один прямоугольник.

Поскольку угол при основании равен \( 45^\circ \), то двугранный треугольник, образованный высотой и боковой стороной, тоже будет равнобедренным треугольником. Это означает, что катет, примыкающий к основанию, равен высоте:

\[ b = h = 5 \text{ см } \]

Если половина большего основания обозначена как \( x \), то по свойствам прямоугольного треугольника у нас:

\[ x = b \cdot \tan(45^\circ) = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см} \]

Это половина большего основания, значит, полное большее основание \( B \):

\[ B = a + 2x = 3 + 2 \cdot 5 = 3 + 10 = 13 \text{ см} \]

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно 13 см.