Два игрока, федя и стёпа, играют в следующую игру. перед игроками лежит две кучи камней. игроки ходят по очереди, первый ход делает федя. за один ход игрок может: a) добавить в любую кучу один камень; б) добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух становится не менее 64, побеждает игрок, сделавший последний ход. в начальный момент в первой куче было 6 камней, а во второй - s камней, 1<57 найдите два таких значения s , при которых у феди есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: - федя не может выиграть за один ход; - федя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить стёпа. найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно изучим правила игры и условия победы.

1. Изначально у нас есть две кучи камней: первая (A) содержит 6 камней, а вторая (B) содержит s камней, где 1 < s < 57.
2. Федя (первый игрок) не может выиграть за один ход, значит, он не может довести общее количество камней в обеих кучах до 64 за свой первый ход.
3. Мы ищем такие значения s, при которых Федя может выиграть на своем втором ходе независимо от действий Стёпы (второго игрока).

Стратегия победы Феди

Общее количество камней для победы - 64. Таким образом, Федя должен сделать так, чтобы после своего первого хода и всех возможных реакций Стёпы он мог победить своим вторым ходом.

1. Первый ход Феди:

   • Федя может добавить 1 камень в кучку A (6 + 1 = 7).
   • Либо добавить 1 камень в кучку B (s + 1).
   • Либо добавить в одну из куч кучу, равную другой (например, если в кучке B было 8, то Федя мог бы добавить 8 в кучку A).

2. Проверяем возможные значения s, чтобы Федя мог выиграть на втором ходе: Чтобы Федя мог выиграть на втором ходе, после реакций Стёпы нужно, чтобы он смог снова сделать ход так, чтобы сумма камней достигала 64.

Примеры значений s

Работаем с конкретными значениями s:

• Попробуем s = 7:

  1. Федя добавляет 1 камень в A: (7, 7).
  2. Стёпа может сделать ход, добавив камень, но в любом случае Федя затем может выиграть, добавив нужное количество камней в любую кучу.

• Попробуем s = 15:

  1. Федя добавляет 1 камень в A: (7, 15).
  2. В этом случае при любых действиях Стёпы также возможно, что Федя сможет выиграть на своём втором ходе, пока общая сумма не превысит 64.

Найденные решения

Таким образом, два таких значения s, при которых Федя имеет выигрышную стратегию с учетом всех условий:

7, 15.

Следовательно, ответ будет: 715.