какова вероятность того что выбранное наугад число от 41 до 70 делится на 3
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число от 41 до 70 делится на 3, давайте сначала определим, сколько чисел находится в этом диапазоне.
Находящиеся числа: 41, 42, 43, ..., 70. Всего чисел в этом диапазоне:
- 70 - 41 + 1 = 30 чисел.
Теперь определим, сколько из этих чисел делится на 3. Для этого найдем минимальное и максимальное число, делящееся на 3 в данном диапазоне:
- Первое число, которое делится на 3, это 42 (так как 42 ÷ 3 = 14).
- Последнее число, которое делится на 3, это 69 (так как 69 ÷ 3 = 23).
Теперь найдем все числа, делящиеся на 3 в этом диапазоне: 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69.
Чтобы убедиться, сколько таких чисел, можно использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
- a = 42 (первый член),
- d = 3 (разница),
- a_n = 69 (последний член).
Вычислим количество таких чисел. Формула требует, чтобы: \[ a_n = a + (n-1) \cdot d \]
Преобразуем уравнение: \[ 69 = 42 + (n-1) \cdot 3 \] \[ 69 - 42 = (n-1) \cdot 3 \] \[ 27 = (n-1) \cdot 3 \] \[ n-1 = 9 \] \[ n = 10 \]
Таким образом, у нас есть 10 чисел, которые делятся на 3.
- Наконец, чтобы найти вероятность, мы используем формулу: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}. \]
Итак, вероятность того, что случайно выбранное число от 41 до 70 делится на 3, составляет \( \frac{1}{3} \).
