Выполните умножение: ( a − 7 b ) ( − 7 a + 8 b )

Чтобы выполнить умножение двух многочленов \( (a - 7b)(-7a + 8b) \), воспользуемся распределительным законом.

1. Умножим \( a \) на каждый элемент второго множителя: \[ a \cdot (-7a) + a \cdot 8b = -7a^2 + 8ab \]

2. Умножим \( -7b \) на каждый элемент второго множителя: \[ -7b \cdot (-7a) + (-7b) \cdot 8b = 49ab - 56b^2 \]

Теперь сложим все полученные результаты: \[ -7a^2 + 8ab + 49ab - 56b^2 \]

Сложим подобные члены (в данном случае это \( 8ab \) и \( 49ab \)): \[ -7a^2 + (8ab + 49ab) - 56b^2 = -7a^2 + 57ab - 56b^2 \]

Таким образом, конечный результат: \[ -7a^2 + 57ab - 56b^2 \]