Чтобы решить выражение \(48 \div 6 \cdot 4 + 6 \cdot 7 - 23 + 16\), следуйте порядку операций: сначала выполняем деление и умножение, затем сложение и вычитание.
Начнем с деления: \[ 48 \div 6 = 8 \] Теперь заменим \(48 \div 6\) в выражении: \[ 8 \cdot 4 + 6 \cdot 7 - 23 + 16 \]
Следующим шагом выполняем умножение: \[ 8 \cdot 4 = 32 \quad \text{и} \quad 6 \cdot 7 = 42 \] Теперь заменим умножение на полученные значения: \[ 32 + 42 - 23 + 16 \]
Теперь давайте сложим и вычтем числа по порядку: \[ 32 + 42 = 74 \] Затем: \[ 74 - 23 = 51 \] И наконец: \[ 51 + 16 = 67 \]
Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{67} \]