Решите уравнение: − 3 + 3 x 3 + 4 − 2 x 6 = − 1
Давайте упростим и решим данное уравнение:
\[ -3 + 3x^3 + 4 - 2x^6 = -1 \]
Сложим постоянные части:
\[ (4 - 3) + 3x^3 - 2x^6 = -1 \]
Это упростится до:
\[ 1 + 3x^3 - 2x^6 = -1 \]
Теперь перенесём -1 на левую сторону уравнения:
\[ 1 + 3x^3 - 2x^6 + 1 = 0 \]
Это будет:
\[ 2 + 3x^3 - 2x^6 = 0 \]
Теперь перенастроим уравнение:
\[ -2x^6 + 3x^3 + 2 = 0 \]
Умножим всё уравнение на -1, чтобы упростить его:
\[ 2x^6 - 3x^3 - 2 = 0 \]
Теперь это уравнение может быть решено через подстановку. Обозначим:
\[ y = x^3 \]
Тогда у нас получается кубическое уравнение:
\[ 2y^2 - 3y - 2 = 0 \]
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Теперь находим корни:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Получаем два корня:
\[ y_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad y_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Теперь вспомним, что \( y = x^3 \):
- Для \( y_1 = 2 \):
\[ x^3 = 2 \implies x = \sqrt[3]{2} \]
- Для \( y_2 = -\frac{1}{2} \):
\[ x^3 = -\frac{1}{2} \implies x = \sqrt[3]{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \]
Таким образом, окончательные решения уравнения:
\[ x = \sqrt[3]{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \]
