Решить задачу: 90

Давай разберёмся с задачей 90 из этого задания!

Задача 90: Основание равнобедренного треугольника продолжено в обе стороны на равные расстояния. Полученные точки соединены с противоположной вершиной. Докажите, что образовавшийся при этом треугольник – равнобедренный.

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с основанием \( AB \). Пусть \( AB \) продолжено на равные отрезки: \( AD = BE \), где точки \( D \) и \( E \) получены при продолжении \( AB \).

2. Соединяем точки \( D \) и \( E \) с вершиной \( C \), получая треугольник \( \triangle CDE \).

3. Так как \( AD = BE \) и \( AC = BC \) (так как треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный), то по свойству равенства отрезков в равнобедренных треугольниках начальные углы при основании равны, а боковые стороны равны.

4. Углы \( \angle ACD \) и \( \angle BCE \) равны по условию равенства сторон \( AC = BC \) и свойствам равнобедренного треугольника.

5. Следовательно, треугольник \( \triangle CDE \) также будет равнобедренным с вершиной \( C \).

Таким образом, задача доказана! Если у тебя есть ещё вопросы, с удовольствием помогу разобраться!