Давайте проанализируем указанные предложения и определим вид сказуемого в каждом из них.
Она попросила не мешать ей.
Здесь сказуемое "попросила" является глаголом в прошедшем времени, выражает действие, совершенное субъектом. Это составное сказуемое, состоящее из одного глагола.Через месяц здесь будет выступать моя любимая группа.
В этом предложении сказуемое "будет выступать" – это сложное глагольное сказуемое, образованное с помощью вспомогательного глагола "будет" и основного глагола "выступать". Оно указывает на действие, которое произойдёт в будущем.Я был рад его видеть.
Здесь сказуемое "был рад" также является составным глагольным сказуемым, так как включает в себя вспомогательный глагол "был" и выражает состояние (рад) субъекта в прошедшем времени. Отметим, что "его видеть" — это инфинитив, который дополняет мысль.
Таким образом, в каждом из предложений сказуемое различается по структуре и времени. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить другие темы, обращайтесь!