Решить уравнения с помощью замены переменной х²+х-3/2 -3/2х²+2х-6=1

Чтобы решить уравнение с помощью замены переменной, начнем с преобразования данного уравнения. У нас есть уравнение:

\[ \frac{x^2 + x - \frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}x^2 + 2x - 6} = 1 \]

Первое, что мы можем сделать, это упростить его. Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[ x^2 + x - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}x^2 + 2x - 6 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 + x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}x^2 - 2x + 6 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ \left(1 + \frac{3}{2}\right)x^2 + (1 - 2)x + \left(-\frac{3}{2} + 6\right) = 0 \]

Это приводит к:

\[ \frac{5}{2}x^2 - x + \frac{9}{2} = 0 \]

Теперь умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x^2 - 2x + 9 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 5\), \(b = -2\), \(c = 9\):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 4 - 180 = -176 \]

Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что решения будут комплексными числами.

Теперь найдем комплексные корни. Используем формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-176}}{10} \]

Здесь \( \sqrt{-176} = \sqrt{176} \cdot i = 4\sqrt{11} \cdot i \). Следовательно:

\[ x = \frac{2 \pm 4\sqrt{11} \cdot i}{10} = \frac{1}{5} \pm \frac{2\sqrt{11}}{5} i \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{5} + \frac{2\sqrt{11}}{5} i \] \[ x_2 = \frac{1}{5} - \frac{2\sqrt{11}}{5} i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, с радостью помогу!