√x=x-2

Чтобы решить уравнение √x = x - 2, начнем с его преобразования. Мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Это даст нам:

(√x)² = (x - 2)²

Таким образом, получаем:

x = (x - 2)².

Раскроем скобки с правой стороны:

x = x² - 4x + 4.

Теперь переносим все члены на одну сторону:

0 = x² - 5x + 4.

Это квадратное уравнение можно решить различными способами, например, с помощью разложения на множители или дискриминанта. Попробуем разложить на множители:

0 = (x - 1)(x - 4).

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x - 1 = 0 → x = 1, x - 4 = 0 → x = 4.

Теперь необходимо проверить каждое из решений, так как изначально мы возводили в квадрат, что может привести к посторонним решениям.

1. Подставим x = 1 в исходное уравнение: √1 = 1 - 2 ⇒ 1 = -1 (неверно).

2. Подставим x = 4 в исходное уравнение: √4 = 4 - 2 ⇒ 2 = 2 (верно).

Таким образом, единственным правильным решением является x = 4.