X3/8 × x2/5 / x5/8

Чтобы решить данное выражение \( \frac{x^{3/8} \times x^{2/5}}{x^{5/8}} \), давайте будем следовать шагам по порядку.

1. Сначала объединим числитель: \[ x^{3/8} \times x^{2/5} = x^{3/8 + 2/5} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 8 и 5 — это 40.

   Приведем дроби к общему знаменателю: \[ 3/8 = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} \] \[ 2/5 = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40} \] Теперь мы можем сложить их: \[ 3/8 + 2/5 = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40} \]

   Таким образом, числитель можно записать как: \[ x^{31/40} \]

2. Теперь запишем всё выражение: \[ \frac{x^{31/40}}{x^{5/8}} \]

3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \[ x^{31/40 - 5/8} \] Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{31}{40} \) и \( \frac{5}{8} \). Общий знаменатель снова будет 40. Приведем \( \frac{5}{8} \) к 40: \[ 5/8 = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40} \] Теперь вычтем дроби: \[ 31/40 - 25/40 = \frac{6}{40} \]

4. Упростим \( \frac{6}{40} \) до \( \frac{3}{20} \): \[ x^{6/40} = x^{3/20} \]

Итак, окончательный ответ: \[ x^{3/20} \] Это и будет решением исходного выражения.