Лесник объезжаю верхом на лошади лесные угодья сначала он проехал 18.6 км до сторожки затем еще 5/6 пройденного пути . после этого ему осталось проехать 4/15 всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника
Обозначим весь путь лесника как \( x \) км.
Сначала он проехал 18.6 км до сторожки. Затем он проехал еще \( \frac{5}{6} \) пройденного пути, то есть:
\[ \frac{5}{6} \cdot (18.6 + y) = \frac{5}{6} \cdot (18.6 + 18.6 \cdot \frac{5}{6}) = \frac{5}{6} (18.6 + y). \]
Но также известно, что после второго участка пути ему осталось проехать \( \frac{4}{15} \) всего пути, то есть:
\[ y + \frac{5}{6} \cdot (18.6 + y) = x - \frac{4}{15}x, \]
где \( y \) — это еще пройденный лесником путь.
Заменим \( y \) его выражением через уроки пути. Получим:
\[ y + \frac{5}{6} \cdot (18.6 + y) = \frac{11}{15}x. \]
Теперь знаем, что:
- \( y = \frac{5}{6} \cdot (18.6 + y) \)
- \( 18.6 + y = x - \frac{4}{15} x \)
Таким образом,
\[ y = \frac{5}{6} (18.6 + y) \]
у нас получается уравнение:
\[ \frac{6}{5}y = 18.6 + y. \]
Также можем выразить всю информацию в одном уравнении и решить.
Если подвести все части:
\[ x = 18.6 + y + \frac{4}{15}x. \]
Теперь подставим уравнение и выразим все в одно:
\[ x = 18.6 + (x - \frac{4}{15}x). \]
Теперь решаем уравнение:
\[ x = 18.6 + (1 - \frac{4}{15})x \]
Это превращается в:
\[ x = 18.6 + \frac{11}{15} x. \]
Соберем все \( x \) на одной стороне:
\[ x - \frac{11}{15} x = 18.6. \]
\[ \frac{4}{15} x = 18.6 \]
Отсюда можем найти \( x \):
\[ x = 18.6 \cdot \frac{15}{4} = 69.75 \text{ км}. \]
Так что полный путь лесника составляет 69.75 км.
