решить задачу №87
Привет! Давай вместе разберём задачу №87. Рассмотрим каждую вероятность по отдельности.
a) Кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.
- Вероятность, что кофе закончится в первом автомате \(P(A) = 0,8\).
- Вероятность, что кофе закончится во втором автомате \(P(B)\), нам неизвестна сразу, но известно, что кофе в обоих автоматах одновременно заканчивается с вероятностью 0,12.
Используем формулу для вероятности объединения событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Нам нужно найти \(P(A \cup B)\), чтобы понять вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Для этого сначала найдём \(P(B)\): \[ P(A \cap B) = 0,12 \] \[ P(B) = 0,12 / 0,8 = 0,15 \]
Теперь: \[ P(A \cup B) = 0,8 + 0,15 - 0,12 = 0,83 \]
Ответ: Вероятность события, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, равна 0,83.
b) Кофе закончится только в одном из автоматов.
Для этого события сначала найдем, когда закончится только в первом автомате: \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,12 = 0,68 \]
Также найдем вероятность, что закончится только во втором: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,15 - 0,12 = 0,03 \]
Сложим вероятности: \[ P(\text{только в одном}) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0,68 + 0,03 = 0,71 \]
Ответ: Вероятность, что кофе закончится только в одном автомате, равна 0,71.
Если что-то не понято, можешь спросить, я с радостью объясню ещё раз!
