2/x+2 - 10/x+3 = 50/ x в квадрате + x - 6 - 1

Question 1

Задача Задача №2369319

А

Аноним

28 ноября 2024 17:21 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 17:21

2/x+2 - 10/x+3 = 50/ x в квадрате + x - 6 - 1

Answer

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2 + x - 6} - 1. \]

Приведём правую часть к общему знаменателю. Обратите внимание, что \(x^2 + x - 6\) можно разложить на множители: \[ x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2). \] Таким образом, правая часть уравнения становится: \[ \frac{50}{(x+3)(x-2)} - 1. \] Чтобы привести к общему знаменателю, мы запишем -1 как \(-\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}\): \[ -1 = -\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)} = -\frac{x^2 + x - 6}{(x+3)(x-2)}. \] Таким образом, правая часть будет: \[ \frac{50 - (x^2 + x - 6)}{(x+3)(x-2)} = \frac{50 - x^2 - x + 6}{(x+3)(x-2)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x+3} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \]
Чтобы решить это уравнение, приведем обе части к общему знаменателю. Общий знаменатель для левой части будет \((x+2)(x+3)\): \[ \frac{2(x+3) - 10(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \] Подсчитаем числитель левой части: \[ 2(x+3) - 10(x+2) = 2x + 6 - 10x - 20 = -8x - 14. \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{-8x - 14}{(x+2)(x+3)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \]
Приравняем числители, так как знаменатели одинаковые (при условии, что \(x \neq -3\) и \(x \neq 2\)): \[ -8x - 14 = \frac{(56 - x^2 - x)(x+2)}{x-2}. \] Теперь нужно решить это уравнение, подставив известные значения и, если необходимо, привести подобные слагаемые и при необходимости использовать разложение на множители.

Дальнейшие шаги будут зависеть от того, какие значимые значения \(x\) будут найдены. Решая это уравнение, вы получите корни, которые затем можно будет подставить в исходное выражение для проверки.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

2/x+2 - 10/x+3 = 50/ x в квадрате + x - 6 - 1

Answer

Давайте решим уравнение: \[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2 + x - 6} - 1. \] 1. **Приведём правую часть к общему знаменателю**. Обратите внимание, что \(x^2 + x - 6\) можно разложить на множители: \[ x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2). \] Таким образом, правая часть уравнения становится: \[ \frac{50}{(x+3)(x-2)} - 1. \] Чтобы привести к общему знаменателю, мы запишем -1 как \(-\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}\): \[ -1 = -\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)} = -\frac{x^2 + x - 6}{(x+3)(x-2)}. \] Таким образом, правая часть будет: \[ \frac{50 - (x^2 + x - 6)}{(x+3)(x-2)} = \frac{50 - x^2 - x + 6}{(x+3)(x-2)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \] 2. **Теперь у нас есть уравнение**: \[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x+3} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \] 3. **Чтобы решить это уравнение, приведем обе части к общему знаменателю**. Общий знаменатель для левой части будет \((x+2)(x+3)\): \[ \frac{2(x+3) - 10(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \] Подсчитаем числитель левой части: \[ 2(x+3) - 10(x+2) = 2x + 6 - 10x - 20 = -8x - 14. \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{-8x - 14}{(x+2)(x+3)} = \frac{56 - x^2 - x}{(x+3)(x-2)}. \] 4. **Приравняем числители, так как знаменатели одинаковые** (при условии, что \(x \neq -3\) и \(x \neq 2\)): \[ -8x - 14 = \frac{(56 - x^2 - x)(x+2)}{x-2}. \] Теперь нужно решить это уравнение, подставив известные значения и, если необходимо, привести подобные слагаемые и при необходимости использовать разложение на множители. Дальнейшие шаги будут зависеть от того, какие значимые значения \(x\) будут найдены. Решая это уравнение, вы получите корни, которые затем можно будет подставить в исходное выражение для проверки. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!