Значения переменных A и B таковы что 3a⁷b³ = 4. Найдите значение выражения 9a¹⁴b⁶

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равенство:

\[ 3a^7b^3 = 4 \]

Нам нужно найти значение выражения:

\[ 9a^{14}b^6 \]

Сначала заметим, что можем выразить \( 9a^{14}b^6 \) через \( 3a^7b^3 \).

Запишем \( 9a^{14}b^6 \) как:

\[ 9a^{14}b^6 = 9(a^7b^3)^2 \]

Поскольку \( a^{14} = (a^7)^2 \) и \( b^6 = (b^3)^2 \), данное выражение становится:

\[ 9a^{14}b^6 = 9(a^7b^3)^2 \]

Теперь подставим наше начальное равенство:

\[ a^7b^3 = \frac{4}{3} \]

Следовательно,

\[ (a^7b^3)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \]

Теперь substituyи́м это значение в наше выражение:

\[ 9(a^7b^3)^2 = 9 \cdot \frac{16}{9} \]

Здесь \( 9 \) и \( 9 \) сокращаются:

\[ 9(a^7b^3)^2 = 16 \]

Таким образом, значение выражения \( 9a^{14}b^6 \) равно:

\[ \boxed{16} \]