Какова длина каждой из боковых сторон M K MK и N K NK равнобедренного треугольника M N K MNK , если его периметр составляет 343см, а периметр треугольника M N L MNL равен L 60…

Для решения задачи найдем длину боковых сторон равнобедренного треугольника \( MNK \) с заданным периметром.

Периметр треугольника \( MNK \) равен суммы всех его сторон: \[ M K + N K + M N = 343 \text{ см} \]

Треугольник \( MNL \) является равносторонним, так как все его углы равны \( 60 \) градусам. Периметр равностороннего треугольника вычисляется как: \[ 3a = 291 \text{ см} \] где \( a \) – длина одной стороны. Отсюда находим \( a \): \[ a = \frac{291}{3} = 97 \text{ см} \]

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому: \[ M N = L N = M L = 97 \text{ см} \]

Теперь подставим это значение в формулу для периметра треугольника \( MNK \): \[ M K + N K + 97 = 343 \] Теперь выразим сумму боковых сторон: \[ M K + N K = 343 - 97 = 246 \text{ см} \]

Поскольку треугольник \( MNK \) равнобедренный, то его боковые стороны равны. Обозначим их как \( x \): \[ x + x + 97 = 343 \] \[ 2x + 97 = 343 \] Вычтем 97 из обеих сторон: \[ 2x = 343 - 97 = 246 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{246}{2} = 123 \text{ см} \]

Таким образом, длины боковых сторон \( MK \) и \( NK \) равнобедренного треугольника \( MNK \) составляют по \( 123 \) см.

Ответ: каждая из боковых сторон \( MK \) и \( NK \) равна \( 123 \) см.