P 1/2 - q 1/2 / p-q
Чтобы упростить выражение \( \frac{p^{1/2} - q^{1/2}}{p - q} \), воспользуемся формулой сокращённого умножения. В данном случае это может быть преобразовано с помощью свойства разности квадратов.
Обозначим \( p^{1/2} \) как \( a \) и \( q^{1/2} \) как \( b \). Тогда выражение принимает вид: \[ \frac{a - b}{a^2 - b^2} \]
Заметим, что разность квадратов можно разложить: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Подставив это в наше выражение, получим: \[ \frac{a - b}{(a - b)(a + b)} \]
Если \( a \neq b \), мы можем сократить \( a - b \): \[ \frac{1}{a + b} \]
Подставив обратно \( a \) и \( b \), получим: \[ \frac{1}{p^{1/2} + q^{1/2}} \]
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \( \frac{p^{1/2} - q^{1/2}}{p - q} \) равен \( \frac{1}{p^{1/2} + q^{1/2}} \), при условии, что \( p \neq q \).
