Даша трижды бросает кубик.Какова вероятность того,что все три раза выпадут не одинаковые числа
Чтобы найти вероятность того, что при трёх бросках кубика все три раза не выпадут одинаковые числа, давайте разберёмся с этой задачей по шагам.
Общее количество исходов: При каждом броске кубика можно получить одно из 6 возможных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку бросок кубика независим, общее количество комбинаций для трёх бросков составляет: \[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216. \]
Количество благоприятных исходов: Теперь нужно найти количество случаев, когда все три броска не будут одинаковыми. Сначала найдем количество способов, когда все три числа одинаковы. Это может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6. То есть, всего существует 6 благоприятных исходов, когда все три числа одинаковы.
Подсчёт случаев, когда не все числа одинаковы: Количество случаев, когда не все три числа одинаковые, определяется как общее количество исходов минус количество случаев, когда все числа одинаковы: \[ 216 - 6 = 210. \]
Вероятность: Вероятность того, что не все три числа одинаковые, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{не одинаковые}) = \frac{210}{216} = \frac{35}{36}. \]
Таким образом, вероятность того, что при трёх бросках кубика не выпадут одинаковые числа, равна \(\frac{35}{36}\).
