В числовом наборе 7 нулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 15,88. Известно что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько…
В числовом наборе 7 нулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 15,88. Известно что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой , если каждое число набора увеличить в 5 раз?
Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберём все условия.
Среднее арифметическое чисел: у нас есть 7 нулевых чисел, а их среднее арифметическое равно 15,88. Это значит, что сумма всех чисел равна \( 15,88 \times 7 = 111,16 \).
Медиана: известно, что медиана больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе.
- Целая часть среднего арифметического (15,88) равна 15.
- Количество чисел в наборе равно 7.
- Разница между целой частью среднего арифметического и количеством чисел: \( 15 - 7 = 8 \).
Следовательно, медиана будет равна \( 15,88 + 8 = 23,88 \).
Модуль разности между средним арифметическим и медианой вычисляется следующим образом: \[ |15,88 - 23,88| = | -8 | = 8 \]
Теперь увеличим каждое число в наборе на 5 раз. В таком случае, среднее арифметическое также увеличится в 5 раз: \[ 15,88 \times 5 = 79,4 \] Медиана также увеличится в 5 раз: \[ 23,88 \times 5 = 119,4 \]
Теперь найдём модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |79,4 - 119,4| = |-40| = 40 \]
Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой после увеличения каждого числа набора в 5 раз будет равен 40.
