1 7/9*(15/32:1 19/36)

Чтобы решить выражение \( 1 \frac{7}{9} \times \left( \frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36} \right) \), начнем с преобразования смешанных чисел и выполнения операций, которые указаны в задаче.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
   • \( 1 \frac{19}{36} = \frac{36 \cdot 1 + 19}{36} = \frac{55}{36} \)

2. Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{15}{32} : \frac{55}{36} \]

3. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: \[ \frac{15}{32} \times \frac{36}{55} \]

4. Выполним умножение: \[ = \frac{15 \times 36}{32 \times 55} \]

5. Посчитаем числитель и знаменатель:

   • \( 15 \times 36 = 540 \)
   • \( 32 \times 55 = 1760 \)

6. Поэтому: \[ \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{540}{1760} \]

7. Теперь упростим дробь \( \frac{540}{1760} \):

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) между 540 и 1760. Он равен 20.
   • Разделим числитель и знаменатель на 20: \[ \frac{540 \div 20}{1760 \div 20} = \frac{27}{88} \]

8. Теперь вернемся к нашему оригинальному выражению: \[ 1 \frac{7}{9} \times \frac{27}{88} \] Подставим вместо \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \): \[ \frac{16}{9} \times \frac{27}{88} \]

9. Умножим дроби: \[ = \frac{16 \times 27}{9 \times 88} = \frac{432}{792} \]

10. Упростим дробь \( \frac{432}{792} \):

    • Определим НОД для 432 и 792, который равен 24.
    • Разделим на 24: \[ \frac{432 \div 24}{792 \div 24} = \frac{18}{33} \]

11. Далее упростим \( \frac{18}{33} \):

    • НОД для 18 и 33 равен 3.
    • Разделим на 3: \[ \frac{6}{11} \]

Таким образом, окончательный ответ для задачи \( 1 \frac{7}{9} \times \left( \frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36} \right) \) равен \( \frac{6}{11} \).