В числовом наборе 100 чисел. Если вычеркнуть произвольно одно из них, то медиана станет равной 74, а если другое 61. Найди медиану числового набора до вычёркивания чисел.
Чтобы найти медиану числового набора из 100 чисел до вычеркивания, давайте разберем условия задачи поэтапно.
Определение медианы: В числовом наборе из четного количества элементов (в данном случае 100 чисел) медиана определяется как среднее значение двух центральных чисел. В нашем наборе это числа под номерами 50 и 51 при сортировке.
Первое вычеркивание: Если мы вычеркнем одно число, и медиана станет равной 74, значит, после вычеркивания 99 чисел медианой станет то, что находится на 50-ом месте по величине в отсортированном массиве. Поскольку 99 - нечетное количество, медиана в этом случае будет равна 50-му числу.
Второе вычеркивание: После вычеркивания другого числа медиана становится равной 61. Аналогично, после удаления второго числа медианой 99 чисел станет 50-е число в отсортированном массиве.
Теперь есть два случая:
- Если первое вычеркиваемое число больше или равно 74, то 50-ое число после вычеркивания по-прежнему остается 74.
- Если вторая вычеркиваемая величина больше или равно 61, то 50-ое число остается 61.
- Логический вывод: То есть, для того, чтобы медиана осталась одинаковой для различных условий, 74 и 61 должны лежать вокруг медианы исходного набора.
Следовательно, медиана наборов чисел до вычеркивания должна находиться между 61 и 74, то есть, вероятнее всего, она будет равна \[ \text{медиана} = \frac{61 + 74}{2} = 67.5. \] Так, медиана числового набора до вычеркивания чисел, скорее всего, равна 67.5.
Таким образом, ответ на задачу: 67.5.
