Если варенье, заготовленное на зиму, разложить в две двухлитровые банки, то их потребуется на 9 больше, чем трёхлитровых. сколько литров варенья заготовлено?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество трехлитровых банок как \( x \). Соответственно, в таком случае количество двухлитровых банок будет \( x + 9 \), так как по условию их требуется на 9 больше.
Теперь рассчитаем количество варенья, которое содержится в этих банках. В трехлитровых банках будет \( 3x \) литров варенья, а в двухлитровых — \( 2(x + 9) \) литров.
Итак, у нас есть равенство:
\[ 3x = 2(x + 9) \]
Теперь разберем это уравнение:
Раскроем скобки:
\[ 3x = 2x + 18 \]
Выразим \( x \):
\[ 3x - 2x = 18 \] \[ x = 18 \]
Теперь, зная \( x \), можем найти общее количество варенья. Сначала находим количество трехлитровых банок:
\[ x = 18 \quad (т.е. \text{ количество трехлитровых банок} ) \]
Соответственно, количество двухлитровых банок будет:
\[ x + 9 = 18 + 9 = 27 \]
Теперь рассчитываем общее количество варенья:
В трехлитровых банках: \[ 3 \times 18 = 54 \text{ литра} \]
В двухлитровых банках: \[ 2 \times 27 = 54 \text{ литра} \]
Таким образом, общее количество варенья составляет:
\[ 54 \text{ литра} \]
Ответ: заготовлено 54 литра варенья.
