Найди область определения y=1-x²/√8-2x²
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{1 - x^2}{\sqrt{8 - 2x^2}} \), необходимо учитывать условия, при которых выражение определено.
Знаменатель не должен равняться нулю. В данном случае это значит, что \( \sqrt{8 - 2x^2} \) не может быть равным нулю. То есть: \[ 8 - 2x^2 > 0 \] Решим неравенство: \[ 2x^2 < 8 \] \[ x^2 < 4 \] \[ -2 < x < 2 \]
Корень должен быть определён. Поскольку под корнем стоит \( 8 - 2x^2 \), он должен быть неотрицательным: \[ 8 - 2x^2 \geq 0 \] Мы видим, что это условие совпадает с уже найденным неравенством, так что область определения функции сводится к тому же интервалу.
Таким образом, область определения функции \( y = \frac{1 - x^2}{\sqrt{8 - 2x^2}} \) — это открытый интервал: \[ (-2, 2) \]
Это означает, что функция определена для всех \( x \) из этого интервала. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, спрашивайте!
