В равнобедренной трапеции один из углов равен 31°. Найдите градусные меры всех других углов трапеции.

В равнобедренной трапеции длины верхнего и нижнего основания не равны, но углы у оснований равны. Это значит, что два угла, расположенные у верхнего основания, равны, так же как два угла у нижнего основания.

Если один из углов равнобедренной трапеции равен 31°, то другой угол, расположенный рядом с ним (также равный), тоже будет равен 31°.

Чтобы найти градусные меры других двух углов, требуется знать, что сумма углов в любой трапеции составляет 360°. Поскольку углы, находящиеся напротив друг друга, равны, можно использовать следующее уравнение:

Сумма углов = 31° + 31° + x + x = 360°,

где x — это градусные меры двух оставшихся углов. Упрощая уравнение:

62° + 2x = 360°.

Вычтем 62° из обеих сторон:

2x = 360° - 62°, 2x = 298°.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 149°.

Таким образом, градусные меры всех углов равнобедренной трапеции:

• Два угла по 31°.
• Два угла по 149°.

Ответ: углы равнобедренной трапеции равны 31°, 31°, 149° и 149°.