В треугольнике ABC известно, что AC=45, BC=28, а угол C=90°. Вычислите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, можно использовать формулу:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В данном случае у нас есть:

• \( AC = 45 \) (катет),
• \( BC = 28 \) (катет).

Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{45^2 + 28^2} = \sqrt{2025 + 784} = \sqrt{2809} = 53. \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

\[ r = \frac{AC + BC - AB}{2} = \frac{45 + 28 - 53}{2} = \frac{20}{2} = 10. \]

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен \( 10 \) единиц.