Для решения этой задачи воспользуемся формулами кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия (КЭ) тела вычисляется по формуле:
[
KЭ = \frac{1}{2} mv^2
]
где ( m ) — масса тела, ( v ) — скорость.
Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте ( h ) рассчитывается по формуле:
[
PЭ = mgh
]
где ( g ) — ускорение свободного падения.
По условию задачи, кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной:
[
KЭ = 2PЭ
]
Сначала переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
[
54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \text{ м/с}
]
Теперь подставляем значения в уравнение:
Кинетическая энергия:
[
KЭ = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 225 = 506.25 \text{ Дж}
]
Потенциальная энергия в высоте ( h ):
[
PЭ = 4.5 \cdot 10 \cdot h = 45h
]
Теперь подставляем в уравнение:
[
506.25 = 2 \cdot 45h
]
[
506.25 = 90h
]
[
h = \frac{506.25}{90} \approx 5.625 \text{ м}
]
Округляем высоту до десятых:
[
h \approx 5.6 \text{ м}
]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной, составляет приблизительно 5.6 м.
