Камень массой 4,5 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 54 км/ч. На какой высоте кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной? Ответ укажите в СИ и…

Для решения этой задачи воспользуемся формулами кинетической и потенциальной энергии.

1. Кинетическая энергия (КЭ) тела вычисляется по формуле: \[ KЭ = \frac{1}{2} mv^2 \] где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.

2. Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте \( h \) рассчитывается по формуле: \[ PЭ = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения.

По условию задачи, кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной: \[ KЭ = 2PЭ \]

Сначала переведем начальную скорость из км/ч в м/с: \[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \text{ м/с} \]

Теперь подставляем значения в уравнение:

Кинетическая энергия: \[ KЭ = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 225 = 506.25 \text{ Дж} \]

Потенциальная энергия в высоте \( h \): \[ PЭ = 4.5 \cdot 10 \cdot h = 45h \]

Теперь подставляем в уравнение: \[ 506.25 = 2 \cdot 45h \] \[ 506.25 = 90h \] \[ h = \frac{506.25}{90} \approx 5.625 \text{ м} \]

Округляем высоту до десятых: \[ h \approx 5.6 \text{ м} \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной, составляет приблизительно 5.6 м.