На окружности лежат четыре точки так, что угол ABD равен 52°, угол DAC—48°. Найдите угол ABC

Привет! Давай разберёмся вместе.

У нас есть четыре точки на окружности: A, B, C и D. Даны углы: ∠ABD = 52° и ∠DAC = 48°. Нужно найти угол ∠ABC.

Очевидно, что все точки лежат на окружности. Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны. В нашем случае, углы ∠ABD и ∠ACD опираются на одну дугу AD.

Так как сумма углов ∠ABD и ∠DAC даёт угол ∠ADC, то:

∠ADC = 52° + 48° = 100°.

Поскольку ∠ABC и ∠ADC являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу, углы составляют в сумме 180° (углы на прямой линии):

∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 100° = 80°.

Таким образом, угол ∠ABC равен 80°.