На окружности лежат четыре точки так, что угол ABD равен 42°, угол DAC—64°. Найдите угол ADC.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас на окружности четыре точки: \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \). Давай напомним, что:

• угол \( ABD = 42^\circ \)
• угол \( DAC = 64^\circ \)

Нужно найти угол \( ADC \).

Так как точки \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) лежат на окружности, мы можем использовать свойство, что сумма углов внутри четырёхугольника, вписанного в окружность, равна \( 180^\circ \).

Во-первых, обратим внимание на дугу \( AC \), которая является общей для углов \( ABD \) и \( ADC \). Поскольку \( ABD \) и \( ADC \) опираются на одну и ту же дугу, эти углы являются вписанными углами и их суммы равны \( 180^\circ \).

Значит:

• \( ABD + ADC = 180^\circ \)

Подставляем значение угла \( ABD \):

• \( 42^\circ + ADC = 180^\circ \)

Вычитаем \( 42^\circ \) из \( 180^\circ \), чтобы найти \( ADC \):

• \( ADC = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \)

Итак, угол \( ADC \) равен \( 138^\circ \). Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.