1. На балконе лежат мяч массой 300 г и гантеля массой 1 кг. Какое тело обладает большей потенциальной энергией относительно поверхности Земли? 2. Кинетическая энергия какого автомобиля больше: грузового или легкового? 3. Пружину динамометра сдали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жесткость 120 Н/м. Какую работу надо совершить,чтобы сдать пружину ещё на 2 см? 4. Брусок подняли с земли на высоту 2 м. На сколько изменилась его энергия,если масса бруска 700 г?
Потенциальная энергия тела рассчитывается по формуле:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
где \( E_p \) — потенциальная энергия, \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), \( h \) — высота над уровнем Земли.
Если предположить, что и мяч, и гантеля находятся на одном уровне (например, на балконе на высоте h), мы можем сравнить их энергии:
- Масса мяча: \( m_1 = 0,3 \, \text{кг} \)
- Масса гантели: \( m_2 = 1 \, \text{кг} \)
Потенциальная энергия мяча:
\[ E_{p1} = 0,3 \cdot 9,81 \cdot h = 2,943h \]
Потенциальная энергия гантели:
\[ E_{p2} = 1 \cdot 9,81 \cdot h = 9,81h \]
Таким образом, гантеля обладает большей потенциальной энергией относительно поверхности Земли, так как \( 9,81h > 2,943h \).
Кинетическая энергия автомобиля рассчитывается по формуле:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса автомобиля, \( v \) — скорость автомобиля.
В общем случае, грузовые автомобили обычно тяжелее легковых, поэтому если грузовой и легковой автомобили движутся с одинаковой скоростью, кинетическая энергия грузового автомобиля будет больше из-за его большей массы. Однако для точного ответа нужно знать скорости и массы конкретных автомобилей.
Чтобы найти потенциальную энергию пружины, используем формулу:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — сжатие пружины.
Здесь \( k = 120 \, \text{Н/м} \) и \( x = 0,02 \, \text{м} \) (2 см):
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot (0,02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 0,0004 = 0,024 \, \text{Дж} \]
Чтобы найти работу, необходимую для дальнейшего сжатия пружины на 2 см, нужно просто подставить \( x = 0,04 \, \text{м} \):
\[ A = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot (0,04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 0,0016 = 0,096 \, \text{Дж} \]
Таким образом, потенциальная энергия пружины при сжатии на 2 см равна 0,024 Дж, а работа для дальнейшего сжатия на 2 см составляет 0,096 Дж.
Изменение энергии бруска можно рассчитать по формуле потенциальной энергии:
Учитывая, что масса бруска \( m = 0,7 \, \text{кг} \) и высота \( h = 2 \, \text{м} \):
\[ E_p = m \cdot g \cdot h = 0,7 \cdot 9,81 \cdot 2 = 13,734 \, \text{Дж} \]
Таким образом, изменение потенциальной энергии бруска при подъеме на высоту 2 м составило 13,734 Дж.
