Найдите область значения y=6sin(2x)-5

Чтобы найти область значения функции \( y = 6\sin(2x) - 5 \), сначала нужно понять, как изменяется синусоиды и какое влияние на нее оказывает умножение и сдвиг.

1. Определим диапазон функции синуса: Синус принимает значения от -1 до 1. То есть, для \( \sin(2x) \) также верно: \[ -1 \leq \sin(2x) \leq 1. \]

2. Умножим на 6: Теперь, умножим все части неравенства на 6: \[ -6 \leq 6\sin(2x) \leq 6. \]

3. Сделаем сдвиг вниз на 5: Теперь вычтем 5 из всех частей неравенства: \[ -6 - 5 \leq 6\sin(2x) - 5 \leq 6 - 5, \] что становится: \[ -11 \leq 6\sin(2x) - 5 \leq 1. \]

Таким образом, область значения функции \( y = 6\sin(2x) - 5 \) - это интервал: \[ [-11, 1]. \]

Это означает, что любые значения \( y \) функции будут находиться в пределах от -11 до 1, включая эти границы.