Острого художника в студии было несколько учеников известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе Сколько учеников у старого художника

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( n \) — количество учеников,
• \( a \) — возраст художника,
• \( x \) — средний возраст учеников.

Согласно условию, мы имеем две равенства:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников: \[ a = x + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе: \[ a = \frac{a + nx}{n + 1} + 40 \]

Теперь мы можем подставить значение \( a \) из первого уравнения во второе.

Подставим \( a = x + 50 \) во второе уравнение: \[ x + 50 = \frac{x + 50 + nx}{n + 1} + 40 \]

Упростим это уравнение: \[ x + 50 - 40 = \frac{x + 50 + nx}{n + 1} \] \[ x + 10 = \frac{x + 50 + nx}{n + 1} \]

Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ (x + 10)(n + 1) = x + 50 + nx \] \[ nx + x + 10n + 10 = nx + x + 50 \]

Сократив \( nx + x \) с обеих сторон, получим: \[ 10n + 10 = 50 \] \[ 10n = 40 \] \[ n = 4 \]

Таким образом, количество учеников у старого художника равно 4.