1/2³√5х++13+³√5х/5=2³√5х

Давайте разберемся с уравнением:

\[ \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{5x} + 13 + \frac{\sqrt[3]{5x}}{5} = 2 \cdot \sqrt[3]{5x} \]

Сначала упростим обе стороны уравнения. Объединим все слагаемые, содержащие \(\sqrt[3]{5x}\). Для удобства обозначим \(\sqrt[3]{5x}\) как \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[ \frac{1}{2} y + 13 + \frac{y}{5} = 2y \]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей, чтобы сложить \(\frac{1}{2} y\) и \(\frac{y}{5}\). Общий знаменатель для 2 и 5 – это 10. Перепишем дроби:

\[ \frac{1}{2} y = \frac{5}{10} y \] \[ \frac{y}{5} = \frac{2}{10} y \]

Теперь подставим их в уравнение:

\[ \frac{5}{10} y + 13 + \frac{2}{10} y = 2y \]

Объединим слагаемые:

\[ \frac{7}{10} y + 13 = 2y \]

Теперь перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону. Выразим \(2y\) в виде дроби с одинаковым знаменателем:

\[ \frac{7}{10} y + 13 = \frac{20}{10} y \]

Переносим \(\frac{7}{10} y\) в правую часть:

\[ 13 = \frac{20}{10} y - \frac{7}{10} y \] \[ 13 = \frac{13}{10} y \]

Теперь решим уравнение относительно \(y\):

\[ y = 13 \cdot \frac{10}{13} = 10 \]

Теперь подставим \(y\) обратно в \(y = \sqrt[3]{5x}\):

\[ \sqrt[3]{5x} = 10 \]

Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны в куб:

\[ 5x = 10^3 \] \[ 5x = 1000 \]

Теперь делим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{1000}{5} = 200 \]

Таким образом, ответ:

\[ x = 200 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!