Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке,21 в кружке умелые руки,а 15 в обоих кружках.сколько учащихся класса не занимаются ни в том ни в другом кружке

Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Обозначим:

   • \( A \) — количество учащихся, занимающихся в математическом кружке. \( |A| = 32 \)
   • \( B \) — количество учащихся, занимающихся в кружке "умелые руки". \( |B| = 21 \)
   • \( |A \cap B| = 15 \) — количество учащихся, занимающихся в обоих кружках.

2. Найдем количество учащихся, занимающихся хотя бы в одном из кружков. Это значение вычисляется по формуле: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 32 + 21 - 15 = 38 \]

3. Теперь найдем количество учащихся, которые не занимаются ни в одном из кружков: \[ N = \text{всего учащихся} - |A \cup B| = 40 - 38 = 2 \]

Таким образом, количество учащихся, не занимающихся ни в одном из кружков, равно 2.