На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 38 учеников класса читал книги 𝐴, 𝐵, 𝐶. Результаты опроса оказались таковы: книгу 𝐴 читали 23 ученика; книгу 𝐵 – 20 учеников; книгу 𝐶 – 18 учеников; книги 𝐴 или 𝐵 – 29 учеников; книги 𝐴 или 𝐶 – 30 учеников; книги 𝐵 или 𝐶 – 29 учеников; все книги – 7 учеников. Определите: 1) Сколько учеников прочли только книгу 𝐴? 2) Сколько учеников прочли только книгу 𝐵? 3) Сколько учеников прочли только книгу 𝐶? 4) Сколько учеников прочли только по одной книге? 5) Сколько учеников прочли хотя бы одну книгу? 6) Сколько учеников не прочитали ни одной книги?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения и исключения, а также обозначим количество читателей следующим образом:

• \( n(A) \) — количество учеников, прочитавших книгу \( A \)
• \( n(B) \) — количество учеников, прочитавших книгу \( B \)
• \( n(C) \) — количество учеников, прочитавших книгу \( C \)
• \( n(A \cap B) \) — количество учеников, прочитавших книги \( A \) и \( B \)
• \( n(A \cap C) \) — количество учеников, прочитавших книги \( A \) и \( C \)
• \( n(B \cap C) \) — количество учеников, прочитавших книги \( B \) и \( C \)
• \( n(A \cap B \cap C) \) — количество учеников, прочитавших все три книги

Дано:

• \( n(A) = 23 \)
• \( n(B) = 20 \)
• \( n(C) = 18 \)
• \( n(A \cup B) = 29 \)
• \( n(A \cup C) = 30 \)
• \( n(B \cup C) = 29 \)
• \( n(A \cap B \cap C) = 7 \)

Теперь используем формулы для нахождения количества читателей, прочитавших только одну книгу:

1. Сначала найдем количество учеников, прочитавших только книгу \( A \): \[ n(A \text{ только}) = n(A) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

   Для начала нужно найти \( n(A \cap B) \) и \( n(A \cap C) \). Из условия \( n(A \cup B) \): \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \implies 29 = 23 + 20 - n(A \cap B) \implies n(A \cap B) = 14 \]

   Аналогично, из условия \( n(A \cup C) \): \[ n(A \cup C) = n(A) + n(C) - n(A \cap C) \implies 30 = 23 + 18 - n(A \cap C) \implies n(A \cap C) = 11 \]

   Теперь можем подставить значения: \[ n(A \text{ только}) = 23 - 14 - 11 + 7 = 5 \]

2. Аналогично вычислим для книги \( B \): \[ n(B \text{ только}) = n(B) - n(A \cap B) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Сначала найдем \( n(B \cap C) \): \[ n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C) \implies 29 = 20 + 18 - n(B \cap C) \implies n(B \cap C) = 9 \]

   Теперь подставляем: \[ n(B \text{ только}) = 20 - 14 - 9 + 7 = 4 \]

3. Теперь для книги \( C \): \[ n(C \text{ только}) = n(C) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Подставляем значения: \[ n(C \text{ только}) = 18 - 11 - 9 + 7 = 5 \]

4. Теперь найдем общее количество учеников, прочитавших только одну книгу: \[ n(\text{только одна}) = n(A \text{ только}) + n(B \text{ только}) + n(C \text{ только}) = 5 + 4 + 5 = 14 \]

5. Количество учеников, прочитавших хотя бы одну книгу: Исходя из условия, у нас есть 38 учеников в классе, вычтем количество тех, кто не читал книги. \[ n(\text{хотя бы одна}) = n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Подставим известные данные: \[ n(A \cup B \cup C) = 23 + 20 + 18 - 14 - 11 - 9 + 7 = 34 \]

6. Теперь найдем количество учеников, которые не прочитали ни одной книги: \[ n(\text{не прочитали}) = 38 - n(A \cup B \cup C) = 38 - 34 = 4 \]

Итак, ответ на вопросы:

1. 5 учеников прочли только книгу \( A \).
2. 4 ученика прочли только книгу \( B \).
3. 5 учеников прочли только книгу \( C \).
4. 14 учеников прочли только по одной книге.
5. 34 ученика прочли хотя бы одну книгу.
6. 4 ученика не прочитали ни одной книги.