Реши

Привет! Давай разбираться с выражением:

\[ \frac{12^3 \cdot 15^9}{5^3 \cdot 6^9} \]

1. Разложим 12 и 15:

   • 12 = 2^2 * 3
   • 15 = 3 * 5

2. Подставим в выражение:

   • 12^3 = (2^2 * 3)^3 = 2^6 * 3^3
   • 15^9 = (3 * 5)^9 = 3^9 * 5^9

3. Теперь выразим 6:

   • 6 = 2 * 3

4. Подставим выражение 6^9:

   • 6^9 = (2 * 3)^9 = 2^9 * 3^9

5. Соберем всё вместе:
   \[ \frac{2^6 \cdot 3^3 \cdot 3^9 \cdot 5^9}{5^3 \cdot 2^9 \cdot 3^9} \]

6. Упростим дробь, сократив степени:

   • Для 2: 2^6/2^9 = 2^{-3} = 1/2^3
   • Для 3: 3^{3 + 9}/3^9 = 3^3
   • Для 5: 5^9 / 5^3 = 5^6

Итак, упрощенное выражение:

\[ \frac{3^3 \cdot 5^6}{2^3} \]

Вот и всё, ничего сложного. Если есть вопросы, задавай!