Дима записал в тетради все нечётные трёхзначные числа. А Надя – все трёхзначные числа, состоящие только из нечётных цифр. Кто записал больше чисел и на сколько?
Чтобы определить, кто записал больше чисел, давайте разберем обе ситуации.
Нечетные трехзначные числа: Это числа от 100 до 999, которые делятся на 2. Нечетными трехзначными числами будут числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7 и 9.
- Первое нечётное трёхзначное число: 101.
- Последнее нечётное трёхзначное число: 999.
Чтобы найти количество нечётных трёхзначных чисел, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:
Формула для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Где:
- \( a_1 = 101 \) (первый член)
- \( a_n = 999 \) (последний член)
- \( d = 2 \) (разница между членами)
Мы можем найти \( n \): \[ 999 = 101 + (n - 1) \cdot 2 \] \[ 898 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ n - 1 = 449 \] \[ n = 450 \]
Значит, Дима записал 450 нечётных трёхзначных чисел.
Трехзначные числа, состоящие только из нечётных цифр: Такие цифры – это 1, 3, 5, 7 и 9. При этом у нас 3 разряда, и каждый из них может быть заполнен нечётной цифрой.
- Первый разряд (сотни) может быть 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов.
- Второй разряд (десятки) также может быть 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов.
- Третий разряд (единицы) также может быть 1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр, будет равно: \[ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \]
Теперь сравним результаты:
- Дима: 450 чисел
- Надя: 125 чисел
Чтобы найти, кто записал больше чисел и на сколько: \[ 450 - 125 = 325 \]
Таким образом, Дима записал больше числе на 325.
