Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 м и 4 м, описан круг. Вычисли длину окружности С и площадь круга S.

Для нахождения длины окружности \( C \) и площади круга \( S \), описанного около прямоугольного треугольника, сначала нужно найти радиус этого круга.

В описанном круге радиус \( R \) прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы \( c \). Гипотенуза \( c \) может быть вычислена по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. В нашем случае \( a = 3 \, \text{м} \) и \( b = 4 \, \text{м} \).

Найдем гипотенузу:

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м} \]

Теперь найдём радиус описанного круга:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{м} \]

Теперь можем вычислить длину окружности \( C \):

\[ C = 2\pi R = 2\pi \cdot 2.5 = 5\pi \, \text{м} \]

Итак, длина окружности \( C \):

\[ C \approx 15.71 \, \text{м} \, \text{(при } \pi \approx 3.14\text{)} \]

Теперь найдём площадь круга \( S \):

\[ S = \pi R^2 = \pi (2.5)^2 = \pi \cdot 6.25 = 6.25\pi \, \text{м}^2 \]

Итак, площадь круга \( S \):

\[ S \approx 19.63 \, \text{м}^2 \, \text{(при } \pi \approx 3.14\text{)} \]

В итоге:

• Длина окружности \( C \approx 15.71 \, \text{м} \)
• Площадь круга \( S \approx 19.63 \, \text{м}^2 \)