Средний рост девочек в театральном кружке равен 169 см.Какое наибольшее количество участниц может быть ниже 166 см если всего туда ходит 5 человек, а рост участниц для подсчёта округляют до целого числа сантиметров?
Для решения этой задачи давайте определим, какие условия должны быть соблюдены.
- Средний рост девочек равен 169 см.
- Всего участников — 5 человек.
- Нужно выяснить, сколько из них может быть ниже 166 см, при этом рост округляется до целого числа.
Средний рост рассчитывается по формуле:
\[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Сумма ростов всех участниц}}{\text{Количество участниц}} \]
Таким образом:
\[ 169 = \frac{S}{5} \]
где \( S \) — сумма ростов всех участниц. Умножив обе стороны уравнения на 5, получаем:
\[ S = 169 \times 5 = 845 \text{ см} \]
Теперь нам нужно выяснить, сколько участниц может иметь рост ниже 166 см. Для этого предположим, что \( x \) участниц имеют рост ниже 166 см. Пусть их рост обозначим как 165 см (максимально возможный, чтобы сохранить условие "ниже 166 см").
Тогда сумма ростов участниц с ростом ниже 166 см составит:
\[ 165x \]
Соответственно, рост остальных участниц (которых будет \( 5 - x \)) должен составлять:
\[ S - 165x = 845 - 165x \]
Их средний рост будет:
\[ \frac{845 - 165x}{5 - x} \]
Для того чтобы средний рост оставался равным 169 см, необходимо, чтобы:
\[ 845 - 165x = 169 \times (5 - x) \]
Раскроем скобки:
\[ 845 - 165x = 845 - 169x \]
Теперь упростим уравнение:
\[ -165x + 169x = 845 - 845 \]
Получаем:
\[ 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]
Таким образом, максимальное количество участниц, которых можно разместить ниже 166 см, составляет 0. То есть, все участницы должны иметь рост 166 см и выше, чтобы поддерживать средний рост 169 см.
Если бы, к примеру, некоторые участницы могли иметь значительно более высокий рост, тогда их рост бы компенсировал более низкий рост других. Но с такими условиями, как указано в задаче, выходить за порог 166 см и значительно меньше, не получится.
Таким образом, наибольшее количество участниц, которые могут быть ниже 166 см, равно 0.
