Площадь боковой поверхности цилиндра равна 54п см 2, высота цилиндра равна 9 см. Найдите диаметр цилиндра

Чтобы найти диаметр цилиндра, нам нужно использовать формулы, связанные с его боковой поверхностью.

Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h, \] где \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности, \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота.

В вашем случае площадь боковой поверхности равна \( 54\pi \) см², а высота цилиндра равна 9 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ 54\pi = 2\pi r \cdot 9. \]

Теперь упростим уравнение. Сначала можем разделить обе стороны на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):

\[ 54 = 2r \cdot 9. \]

Далее упростим правую часть:

\[ 54 = 18r. \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны на 18:

\[ r = \frac{54}{18} = 3 \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти диаметр \( d \), воспользуемся формулой: \[ d = 2r. \]

Подставим радиус:

\[ d = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}. \]

Итак, диаметр цилиндра равен 6 см.