В сеть переменного тока напряжением 220 В включена катушка индуктивностью 50 мГн. Чему равна частота переменного тока, если сила тока в цепи 1,75? (Активным сопротивлением катушки пренебречь.) Определите ёмкость конденсатора, который нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.
Для решения данной задачи сначала найдем реактивное сопротивление индуктивности (индуктивное сопротивление) и частоту переменного тока, а затем определим ёмкость конденсатора для резонанса.
Найдем индуктивное сопротивление \(X_L\) катушки: \[ X_L = 2\pi f L \] где:
- \(L = 50 \, \text{мГн} = 50 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\),
- \(f\) — частота тока в герцах.
По закону Ома для переменного тока: \[ I = \frac{U}{X_L} \] где:
- \(I = 1.75 \, \text{А}\),
- \(U = 220 \, \text{В}\).
Из этого уравнения можем выразить \(X_L\): \[ X_L = \frac{U}{I} = \frac{220}{1.75} \approx 125.71 \, \text{Ом}. \]
Теперь найдем частоту \(f\): \[ 125.71 = 2\pi f (50 \times 10^{-3}), \] \[ f = \frac{125.71}{2\pi \times 50 \times 10^{-3}} \approx 399.00 \, \text{Гц}. \]
Теперь определим ёмкость конденсатора \(C\), который нужен для резонанса: В резонансе реактивное сопротивление индуктивности равно реактивному сопротивлению емкости: \[ X_L = X_C, \] где \[ X_C = \frac{1}{2\pi f C}. \] Таким образом, при равенстве \(X_L\) и \(X_C\): \[ 125.71 = \frac{1}{2\pi (399) C}. \]
Переставим уравнение для нахождения \(C\): \[ C = \frac{1}{2\pi (399) (125.71)}. \]
Теперь подставим значения и найдем ёмкость: \[ C \approx \frac{1}{2\pi \times 399 \times 125.71} \approx 3.98 \times 10^{-5} \, \text{Ф} \approx 39.8 \, \mu\text{Ф}. \]
Таким образом, частота переменного тока составляет примерно 399 Гц, а ёмкость конденсатора для достижения резонанса равна приблизительно 39.8 мкФ.
