569 Пусть а, в, с угольника, г стороны треугольника, Р периметр тре- радиус вписанной окружности, S площадь =а; г) һ, если ерпендикулярна йдите площадь ми 14 см, а его лелограмма.…

Давайте разберемся с вашими задачами по геометрии.

Задача 569

1. Часть а) Найдите г, если Р = 56, S = 84:

   • Периметр треугольника \( P = a + b + c = 56 \).
   • Площадь треугольника \( S = \frac{P \cdot r}{2} \), где \( r \) — радиус вписанной окружности.
   • Площадь можно также выразить через стороны и радиус вписанной окружности: \[ S = \frac{a + b + c}{2} \cdot r \]
   • Подставляем: \[ 84 = \frac{56}{2} \cdot r \] \[ 84 = 28 \cdot r \] \[ r = \frac{84}{28} = 3 \text{ см} \]
   • Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см.

2. Часть б) Найдите S, если P = 144, r = 3,5:

   • Используем ту же формулу для площади: \[ S = \frac{P \cdot r}{2} \] \[ S = \frac{144 \cdot 3.5}{2} = \frac{504}{2} = 252 \text{ см}^2 \]

3. Часть в) Найдите a, если b = 15, c = 20, r = 2, S = 42:

   • Из формулы для площади следует: \[ S = \frac{P \cdot r}{2} \]
   • Периметр \( P = a + b + c \), тогда: \[ P = a + 15 + 20 = a + 35 \]
   • Подставим в формулу площади: \[ 42 = \frac{(a + 35) \cdot 2}{2} \] \[ 42 = a + 35 \] \[ a = 42 - 35 = 7 \text{ см} \]

Задача 570

В треугольник \( ABC \) вписана окружность радиусом \( r = 3 \) см, которая касается сторон \( AB \), \( BC \) и \( CA \) в точках \( P \), \( Q \) и \( R \). Даны длины отрезков \( AP = 5 \) см и \( BQ = 5 \) см.

• Обозначим:
  • \( AP = 5 \) см
  • \( BQ = 5 \) см
• Длину отрезка \( CR \) можно обозначить как \( x \).
• Тогда, используя свойства вписанной окружности, можно сказать:
  • \( c = AP + CR = 5 + x \)
  • \( a = BQ + AP = 5 + 5 = 10 \) см
  • \( b = BQ + CR = 5 + x \)

Теперь мы можем найти периметр: \[ P = a + b + c = 10 + (5 + x) + (5 + x) = 20 + 2x \]

Используя формулу площади через радиус вписанной окружности: \[ S = \frac{P \cdot r}{2} \]

Подставим известные значения: \[ S = \frac{(20 + 2x) \cdot 3}{2} = \frac{60 + 6x}{2} = 30 + 3x \]

Чтобы найти значение площади, нужно знать еще одну информацию или значение \( x \), которое в данной задаче не указано. При наличии дополнительных данных можно легко рассчитать площадь.

Надеюсь, это поможет вам в ваших подготовках! Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.