В выражении (x+2)4 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Введите значение наибольшего коэффициента у полученного многочлена.
Для выражения \((x + 2)^4\) используем формулу бинома Ньютона, которая гласит, что \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k\), где \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент.
В нашем случае \(a = x\), \(b = 2\) и \(n = 4\):
\[ (x + 2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) x^{4-k} \cdot 2^k \]
Теперь вычислим каждый член суммирования:
Для \(k = 0\): \[ C(4, 0) x^{4} \cdot 2^{0} = 1 \cdot x^4 = x^4 \]
Для \(k = 1\): \[ C(4, 1) x^{3} \cdot 2^{1} = 4 \cdot x^3 \cdot 2 = 8x^3 \]
Для \(k = 2\): \[ C(4, 2) x^{2} \cdot 2^{2} = 6 \cdot x^2 \cdot 4 = 24x^2 \]
Для \(k = 3\): \[ C(4, 3) x^{1} \cdot 2^{3} = 4 \cdot x \cdot 8 = 32x \]
Для \(k = 4\): \[ C(4, 4) x^{0} \cdot 2^{4} = 1 \cdot 16 = 16 \]
Теперь подведем итоги и запишем полный многочлен:
\[ (x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 \]
Наибольший коэффициент в этом многочлене — это \(32\) (коэффициент при \(x^1\)).
Ответ: 32.
