(ab²)¹⁶/(-a²b²)⁷×(-b³)⁶

Чтобы упростить выражение \((ab^2)^{16} / (-a^2b^2)^{7} \times (-b^3)^{6}\), начнем с детального разборка каждого из компонентов.

1. Упрощение первой части: \((ab^2)^{16}\)

   • Используя свойства степеней, мы имеем: \[ (ab^2)^{16} = a^{16} \cdot (b^2)^{16} = a^{16} \cdot b^{32} \]

2. Упрощение второй части: \((-a^2b^2)^{7}\)

   • То же самое свойство степеней: \[ (-a^2b^2)^{7} = (-1)^{7} \cdot (a^2)^{7} \cdot (b^2)^{7} = -a^{14} \cdot b^{14} \]

3. Упрощение третьей части: \((-b^3)^{6}\)

   • Здесь также применяем свойства степеней: \[ (-b^3)^{6} = (-1)^{6} \cdot (b^3)^{6} = 1 \cdot b^{18} = b^{18} \]

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

\[ \frac{a^{16} \cdot b^{32}}{-a^{14} \cdot b^{14}} \times b^{18} \]

4. Упрощение дроби:
   • Объединим числитель и знаменатель: \[ = \frac{a^{16}}{-a^{14}} \cdot \frac{b^{32}}{b^{14}} \cdot b^{18} \]
   • Упрощаем: \[ = -a^{16-14} \cdot b^{32-14+18} = -a^{2} \cdot b^{36} \]

Таким образом, конечный ответ будет:

\[ -a^{2}b^{36} \]

Если вам что-то не понятно или есть дополнительные вопросы по этой теме, я с радостью помогу!