Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент времени человек отсоединяет вторую тележку и отталкивает ее так, что она начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги. Какое расстояние проедет тележка с человеком за 1 минуту после отсоединения? Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Сначала определим системы и исходные условия:
- Начальная скорость системы (две тележки и человек) составляет 2 м/с.
- Масса первой тележки (с человеком) \( m_1 = 100 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг} = 180 \, \text{кг} \).
- Масса второй тележки \( m_2 = 100 \, \text{кг} \).
После отсоединения тележки вторая тележка начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги.
Обозначим скорость первой тележки (с человеком) после отсоединения как \( v_1' \), а скорость второй тележки как \( v_2 = -1 \, \text{м/с} \) (отрицательным знаком помечаем направление).
По закону сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2 \]
Подставим известные значения \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \), \( v_2 = -1 \, \text{м/с} \):
\[ 180 \cdot 2 + 100 \cdot 0 = 180 v_1' + 100 \cdot (-1) \]
Теперь решим уравнение:
\[ 360 = 180 v_1' - 100 \]
\[ 360 + 100 = 180 v_1' \]
\[ 460 = 180 v_1' \]
\[ v_1' = \frac{460}{180} \approx 2,56 \, \text{м/с} \]
Теперь, зная скорость первой тележки с человеком после отсоединения, можем найти расстояние, которое она проедет за 1 минуту. Переведем 1 минуту в секунды:
\[ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} \]
Теперь рассчитываем расстояние \( s \):
\[ s = v_1' \cdot t = 2,56 \cdot 60 \approx 153,6 \, \text{м} \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ \text{Ответ: } 154 \, \text{м} \]
