монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что орел упадет ровно 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что при 5 сбрасываниях монеты орел выпадет ровно 4 раза, можно воспользоваться биномиальным распределением. Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз;
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний;
• \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае, вероятность выпадения орла), которая равна 0.5;
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае, 5);
• \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае, 4).

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1!} = 5 \]

Теперь подставим значения в формулу:

• \( n = 5 \)
• \( k = 4 \)
• \( p = 0.5 \)

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^{4 + 1} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 4) = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел упадет ровно 4 раза при 5 сбрасываниях монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625.