Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 117 ≤ n ≤ 952 делится на 11 .
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) в диапазоне от 117 до 952 делится на 11, нужно сначала определить, сколько чисел в этом диапазоне делится на 11, затем поделить это количество на общее количество натуральных чисел в этом диапазоне.
Определим общее количество чисел от 117 до 952.
Это можно сделать следующим образом:
\[ 952 - 117 + 1 = 836 \]
Таким образом, в диапазоне от 117 до 952 включительно насчитывается 836 чисел.
Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 11.
Для этого найдем первое и последнее число в этом диапазоне, которое делится на 11.
Первое число, которое делится на 11, это:
\[ 117 + (11 - (117 \mod 11)) = 117 + (11 - 7) = 117 + 4 = 121 \]
Последнее число, которое делится на 11, это:
\[ 952 - (952 \mod 11) = 952 - 6 = 946 \]
Теперь найдем количество чисел, делящихся на 11, в диапазоне от 121 до 946.
Для этого выясним, сколько чисел в этом диапазоне имеет вид \( 11k \) (где \( k \) – целое число):
- Для \( 121 = 11 \times 11 \), следовательно, \( k_{min} = 11 \).
- Для \( 946 = 11 \times 86 \), следовательно, \( k_{max} = 86 \).
Количество чисел, делящихся на 11, равно:
\[ k_{max} - k_{min} + 1 = 86 - 11 + 1 = 76 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное число делится на 11:
\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 11}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{76}{836} \]
Упрощаем дробь:
\[ P = \frac{19}{209} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число \( n \) делится на 11, составляет \( \frac{19}{209} \).
