45⁵×35⁶/(7×15²)⁵ упростить

Давайте упростим выражение \( \frac{45^5 \times 35^6}{(7 \times 15^2)^5} \).

1. Разобьем каждое число на множители:

   • \( 45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 \)
   • \( 35 = 7 \times 5 \)
   • \( 15 = 3 \times 5 \)

2. Подставим эти разложения в выражение: \[ 45^5 = (3^2 \times 5)^5 = 3^{10} \times 5^5 \] \[ 35^6 = (7 \times 5)^6 = 7^6 \times 5^6 \] \[ 15^2 = (3 \times 5)^2 = 3^2 \times 5^2 \]

   Таким образом, \( (7 \times 15^2)^5 \) упрощается так: \[ (7 \times 15^2)^5 = (7 \times (3^2 \times 5^2))^5 = 7^5 \times (3^2 \times 5^2)^5 = 7^5 \times 3^{10} \times 5^{10} \]

3. Теперь подставим эти разложения в исходное выражение: \[ \frac{45^5 \times 35^6}{(7 \times 15^2)^5} = \frac{(3^{10} \times 5^5) \times (7^6 \times 5^6)}{(7^5 \times 3^{10} \times 5^{10})} \]

4. Объединим числитель: \[ 3^{10} \times 5^5 \times 7^6 \times 5^6 = 3^{10} \times 7^6 \times 5^{11} \]

5. Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{3^{10} \times 7^6 \times 5^{11}}{7^5 \times 3^{10} \times 5^{10}} = \frac{7^6}{7^5} \times \frac{5^{11}}{5^{10}} = 7^{6-5} \times 5^{11-10} = 7^1 \times 5^1 = 7 \times 5 = 35 \]

Таким образом, итоговое упрощенное значение выражения: \[ \boxed{35} \]