Вариант 1. В прямоугольнике одна из сторон в 4 раза больше другой, а площадь равна 324 . 1) Найдите периметр прямоугольника. 2) Найдите площадь квадрата, построенного на большей…

Для решения данной задачи давайте последовательно разберём каждый пункт.

1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 4x \) (так как одна сторона в 4 раза больше другой).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] По условию, площадь равна 324: \[ x \times 4x = 324 \] Упрощаем уравнение: \[ 4x^2 = 324 \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x^2 = 81 \] Теперь находим \( x \), взяв квадратный корень из \( 81 \): \[ x = 9 \] Таким образом, меньшая сторона равна 9, а большая сторона будет: \[ 4x = 4 \times 9 = 36 \]

Теперь находим периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(9 + 36) = 2 \times 45 = 90. \]

Ответ к первому пункту: периметр прямоугольника равен 90.

2. Теперь найдём площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника. Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2. \] Для нашей большой стороны, которая равна 36, площадь будет: \[ \text{Площадь квадрата} = 36^2 = 1296. \]

Ответ ко второму пункту: площадь квадрата, построенного на большей стороне, равна 1296.

Таким образом, в результате мы получили:

1. Периметр прямоугольника — 90.
2. Площадь квадрата — 1296.